Бойко Олег Владимирович Использование псевдорэлеевских волн для изучения упругих параметров пород, вмещающих тоннель, с бетонной или другой несущей обделкой / Технические и естественные науки – 2013. —  №5(67) —  С.162 — 167.

При проектировании новых, и реконструкции старых тоннелей, необходима информация о деформационно-прочностных характеристиках (статических и динамических модулях деформации и упругости) пород непосредственно окружающих тоннель. Эти параметры используются для выбора конструкции обделки тоннеля и расчета её несущей способности, а также для определения устойчивости массива с целью  выбора способа проходки тоннеля.

Для расчета деформационно-прочностных характеристик массива вмещающих тоннель пород необходимо знать их упругие параметры (скорости продольных и поперечных волн). Для определения упругих параметров пород используется инженерная сейсморазведка МПВ, а для расчета по ним  деформационно-прочностных характеристик разработаны специальные рекомендации [6, 7], которые и применяются в производстве.

Если проектируется проходка рядом с существующим тоннелем, или он идет под  реконструкцию, целесообразно проводить сейсмические изыскания из тоннеля, через его обделку (в сторону проектируемого).

Продольные волны по породам заобделочного пространства тоннеля выделяются достаточно уверенно, а поперечную волну по этим породам выделить трудно. Однако, на сейсмических записях, полученных от сейсмопремников, установленных на обделке тоннеля, как правило, уверенно прослеживаются псевдорэлеевские волны (ПРВ).

В случае увеличения скоростей с глубиной (как правило, при исследованиях с дневной поверхности) скорости поперечных волн в нижнем слое определяются по дисперсионным кривым  псевдорэлеевских волн [1, 3, 4, 5]. Этот способ широко используются на практике и обоснован с точки зрения теории упругости.

Для ситуации, когда низкоскоростные породы перекрыты слоем высокоскоростной обделки тоннеля (инверсия скоростей) таких теоретических зависимостей нет. К тому же, если параметры верхнего слоя (Vp1,Vs1, h1 – скорости продольной, поперечной волны и его мощность) можно определить, либо они известны, то для нижнего слоя, как правило, известна только скорость продольной волны (Vp2 — определенная сейсмическими методами, в частности МПВ). В результате, недостаточно данных для определения скоростей поперечных волн по дисперсионной кривой ПРВ.

Можно рассматривать три варианта решения данной задачи:

  • с помощью метода спектрального анализа поверхностных волн (SASW — Spectral Analysis of Surface Waves);
  • с помощью метода многоканального анализа поверхностных волн (MASW — Multichannel Analysis of Surface Waves);
  • с помощью решения прямой задачи геофизики методом подбора различных параметров разреза до совпадения смоделированного волнового поля с полем  реального объекта (используются различные программы, в частности пакеты программ «Oases» и Seismic Unix).

Первые два варианта требуют постановки отдельных видов работ, они достаточно трудоемки и не являются оперативными. Третий вариант также требует значительного времени, так как перебор вариантов осуществляется вручную.

В работе предложен способ расчета скоростного разреза среды по дисперсионным кривым ПРВ, при наличии высокоскоростного слоя перекрывающего низкоскоростное полупространство.

Исходными параметрами для расчетов в предлагаемом способе являются известные характеристики скоростного разреза среды (Vp1, Vs1, h1 , Vp2, а также VR — скорость распространения наблюденной ПРВ и λR – длина ПРВ).

Способ позволяет определить фазовую скорость рэлеевской волны в нижележащем полупространстве, перекрытом слоем, как с меньшей, так и с большей скоростью распространения упругих колебаний, чем в полупространстве. Причем результаты, полученные для случая, когда породы полупространства имеют более высокие скорости упругих волн, чем породы перекрывающего их слоя, могут служить критерием точности полученной математической зависимости, при совпадении с существующими на данный момент зависимостями, рассчитанными для таких же параметров разреза [3, 4].

В основе способа лежит известное уравнение потенциала смещений (скоростей) для плоской волны Рэлея, распространяющихся вдоль оси х [2].

МПВ (1)

Уравнение потенциала смещений (скоростей) для плоской волны Рэлея, распространяющихся вдоль оси х

Кроме того, нас не интересует вторая часть приведенных уравнений, отражающая изменение потенциала в зависимости от удаления от источника. Таким образом, зависимости приобретают вид:

МПВ(2)

Преобразованное уравнение потенциала смещений (скоростей) для плоской волны Рэлея, распространяющихся вдоль оси х

Полный приведенный потенциал рэлеевской волны рассчитывается по известному соотношению теории упругости для плоских волн:

МПВ(3)1

Расчет полного приведенного потенциала рэлеевской волны по известному соотношению теории упругости для плоских волн

Как следует из теории упругости, потенциал смещений не имеет разрывов на границе слоев с разными свойствами. Иначе говоря, рассчитанный приведенный потенциал для нижней границы верхнего слоя, является также приведенным потенциалом для верхней границы нижнего слоя. Таким образом, можно, с определёнными допущениями, использовать известные значения потенциала для верхнего слоя для определения потенциала в нижнем полупространстве.

За основу расчетов было взято уравнение средней скорости для двух слоев различной мощности:

МПВ (4)

Уравнение средней скорости для двух слоев различной мощности

Если выразить мощности слоев через мощность первого слоя, и считать, что их общая мощность равна длине псевдорэлеевской волны, то получим:

МПВ (5)1

Преобразованное уравнение средней скорости для двух слоев различной мощности

Можно считать, что наблюденная ПРВ может быть определена как сумма вклада каждого слоя пропорциональная его потенциалу.

Однако, убывая по экспоненте, потенциал ПРВ на приведенной глубине соответствующей h/λ=1  составляет ещё  порядка 7 % от полного потенциала. Тогда уравнение (5) приобретет вид:

МПВ(6)

Преобразованное уравнение средней скорости для двух слоев различной мощности

Уравнение (6) использовалось при дальнейших расчетах. Результаты расчетов сравнивались с зависимостями, полученными в исследованиях Л.М. Бреховских, И. Толстого, О.К. Воронкова, А.И. Воронковой, В.И. Марова [4, 5, 6]. Эти зависимости использовались в качестве критерия для оценки точности предлагаемого способа определения скоростных характеристик среды. Для сравнения результатов расчетов по предложенной зависимости с имеющимися кривыми использованы различные нормализующие коэффициенты, чтобы учесть только изменение кривых. В результате из серии расчетных зависимостей была выбрана одна, характеризующая скорость ПРВ регистрируемой на поверхности:

МПВ(7)

Расчетная зависимость, характеризующая скорость ПРВ регистрируемая на поверхности

Полученные предлагаемым способом результаты в целом неплохо совпадают с графиками дисперсии скорости ПРВ в слое на полупространстве, рассчитанными известными способами, для различных моделей сред (см. рисунок).

Для сравнения на рисунке представлены дисперсионные кривые скорости ПРВ в слое на полупространстве рассчитанные по формулам различной степени приближения из разных источников, традиционно использующихся в сейсморазведке для определения скорости рэлеевских волн в нижнем горизонте при наличии слоя над ним, и кривыми, полученными в результате расчетов разработанным способом.

МПВ-8

Дисперсионные кривые ПРВ, вычисленные различными способами. Параметры кривых: числитель – скорость волны Рэлея в верхнем слое, знаменатель — скорость волны Рэлея в нижнем слое. По оси абсцисс – отношение наблюденной скорости ПРВ к скорости рэлеевской волны нижнего слоя. По оси ординат отношение мощности верхнего слоя, к длине ПРВ. Точечно-пунктирной линией показаны графики, рассчитанные по способу И. Толстого и Л. М. Бреховских. Сплошной черной линией показаны графики, рассчитанные по способу О. К. Воронкова и В. И. Марова. Штрих-пунктирной линией показаны графики, рассчитанные по уравнению (7)

Как видно из графиков, соотношения, вычисленные различными способами, довольно сильно отличаются друг от друга. График, вычисленный по уравнениям (7), занимает промежуточную позицию, либо практически совпадает с графиками, вычисленными по уравнениям вышеприведенных авторов.

Результаты расчетов предлагаемым способом сравнивались как с материалами сейсмопрофилирования, в случае, когда скорости верхнего слоя ниже скоростей полупространства, на которых можно достаточно уверенно проследить продольные, поперечные волны и ПРВ; так и с материалами сейсмопрофилирования с наличием инверсии скоростей (исследования участка «размыва» Санкт-Петербургского метрополитена методами каротажа и сейсмопросвечивания). Расхождение в значениях определяемых параметров составило менее 10%.

Рассчитанные разработанным способом скорости рэлеевских волн в нижнем полупространстве используется для определения скоростей поперечных волн в массиве пород и грунтов заобделочного пространства тоннелей, когда присутствует инверсия скоростей по разрезу. Вычисления проводятся в соответствии с известной формулой Рэлея:

МПВ(10)

Формула Рэлея

Полученная сейсмическая информация используется при мониторинге действующих, реконструкции старых и при проектировании новых тоннелей.

Литература

  1. Воронков О.К., Воронкова А.И. К использованию волн Рэлея для определения упругих свойств скальных пород при инженерной сейсморазведке. — Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева — Сборник научных трудов – т. 147 — 1981 г.
  2. Шерифф Р., Гелдарт Л.. Сейсморазведка — том 1 — Москва — «Мир» -1987 г.
  3. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах — «Издательство академии наук СССР» — М – 1957г.
  4. Воронков О.К., Маров В.И.. Об определении упругих свойств пород в естественных условиях залегания в области многолетней мерзлоты — Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева — Сборник научных трудов – т. 106 — 1974 г.
  5. Tolstoy «Dispersion and simple harmonic point sources in wave ducts.» J. Acoust. Soc. Am.-27-897-1955.
  6. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева «Рекомендации по изучению методами инженерной сейсмики статических и динамических характеристик деформируемости скальных оснований гидросооружений в северной строительно-климатической зоне»-1985г.
  7. Савич А.И., Куинджич Б.Д. Ред. «Рекомендации по применению инженерной геофизики для изучения деформационных свойств скальных пород». Москва- Белгород. 1985г. 114 с.